Nuevas aplicaciones de las matemáticas revelan información acerca de la complejidad del cerebro

Un nuevo enfoque de la neurociencia basado en las matemáticas está ayudando a revelar un universo de estructuras y espacios geométricos multidimensionales dentro de las redes del cerebro. El apoyo de la Unión Europea ha ayudado a los investigadores a aproximarse a una descripción de este vínculo teniendo en cuenta la dirección de la transmisión sináptica y creando grafos de una red que reflejan la dirección del flujo de información. A continuación, el equipo analizó estos grafos dirigidos mediante topología algebraica.

La necesidad de comprender las estructuras geométricas es omnipresente en la ciencia y se ha convertido en una parte esencial de la computación científica y el análisis de datos. La topología algebraica ofrece la ventaja particular de que proporciona métodos para describir, de forma cuantitativa, las propiedades de redes tanto locales como globales que emergen de la estructura local.

Tal y como explican los investigadores que trabajan en el proyecto Blue Brain en un artículo científico titulado «Cliques of Neurons Bound into Cavities Provide a Missing Link between Structure and Function», si bien se ha utilizado la teoría de grafos para analizar la topología de las redes con cierto éxito, los métodos actuales suelen estar limitados a establecer el modo en que la conectividad local influye en la actividad local o en la dinámica de las redes globales.

Su labor revela estructuras cerebrales con hasta once dimensiones, que abren las puertas a los secretos más profundos acerca de la arquitectura del cerebro. «Hemos encontrado un mundo que nunca habíamos imaginado», asegura el neurocientífico Henry Markram, director del proyecto Blue Brain. «Hay decenas de millones de estos objetos, incluso en una pequeña partícula del cerebro, de hasta siete dimensiones. En algunas redes, hemos llegado a identificar estructuras con hasta once dimensiones».

A medida que aumenta la complejidad, entra en juego la topología algebraica, una rama de las matemáticas que puede describir sistemas que poseen cualquier número de dimensiones. Los investigadores describen la topología algebraica como si se tratase de un microscopio y un telescopio al mismo tiempo, aplicando zoom a las redes para encontrar estructuras ocultas y observando los espacios vacíos. De este modo, hallaron lo que describen en su artículo como una cifra y una variedad notablemente altas de grupos y cavidades dirigidos de dimensiones altas. Esto es algo nunca antes visto en las redes neuronales, ya fueran biológicas o artificiales, y se identificaron en cantidades mucho mayores que las encontradas en diversos modelos nulos de redes dirigidas.

El estudio también ofrece una nueva perspectiva de cómo surge la actividad correlacionada en la red y cómo la red responde a los estímulos. Se contó con el apoyo parcial del proyecto GUDHI (Algorithmic Foundations of Geometry Understanding in Higher Dimensions), financiado por una beca avanzada para investigadores (Advanced Investigator Grant) de la Unión Europea.

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