Espacios y mapas

Los sistemas complejos cuentan con una gran cantidad de componentes que interactúan de tal modo que, en su conjunto, pueden producir reacciones no previstas. Este comportamiento tan intrigante puede deberse a la naturaleza y la intensidad de las interacciones entre los distintos componentes. Ahora cabe la posibilidad de representar la complejidad mediante el seguimiento y la valoración de estas interacciones en sistemas reales gracias a los progresos logrados en el ámbito del análisis matemático.

Científicos al cargo del proyecto financiado con fondos europeos COVMAPS crearon herramientas matemáticas útiles para investigar clases generales de sistemas dinámicos en espacios métricos. Su línea de investigación principal trató sobre las propiedades de los «mapas de cobertura» (covering mappings) en espacios métricos generalizados así como suficientes condiciones de solubilidad para varios tipos de ecuaciones e inclusiones definidas por una cobertura condicional de mapas multivalor en espacios métricos. Estos resultados técnicos se aplicaron a la investigación de las condiciones de solubilidad, la existencia de equilibrio y las condiciones de estabilidad de ecuaciones e inclusiones con relevancia práctica en múltiples ámbitos de aplicación. Los resultados ofrecen una base con la que abordar los retos técnicos que surgen en la investigación de las condiciones de solubilidad global en sistemas de control, así como en las condiciones óptimas necesarias para controlar sistemas definidos por ecuaciones de Volterra.

Los resultados del proyecto COVMAPS pertenecen al ámbito del análisis matemático y tienen relevancia en labores de control y optimización, siendo así de interés para las comunidades científicas dedicadas a las matemáticas y la ingeniería. Su pertinencia es aún mayor si se tienen en cuenta los retos que surgen a raíz del desarrollo rápido de las tecnologías de la sociedad de la información, las cuales precisan de marcos matemáticos cada vez más complejos que permitan diseñar sistemas avanzados. Las clases de problemas más importantes implican el control y la optimización de sistemas híbridos e impulsivos con los que modelar agentes en red o distribuidos que abarcan los sistemas ciberfísicos y los sistemas de sistemas. Este paradigma en alza se considera el más prometedor para los sistemas a gran escala, distribuidos y en red.

Los científicos de COVMAPS aprovecharán las relaciones de colaboración creadas con el Laboratorio de sistemas y tecnologías subacuáticos (LSTS) de la Universidad de Oporto (Portugal) para evaluar la aplicabilidad en la práctica de su investigación. El LSTS se especializa en el diseño, la construcción y la gestión de vehículos robóticos no tripulados cuyos ordenadores de a bordo ejecutan algoritmos de control basados en la optimización. Estas redes basadas en varios robots ofrecen un banco de pruebas ideal para ensayar los algoritmos mejorados gracias a los resultados de la investigación.

Los resultados pioneros del proyecto COVMAPS permiten conocer mejor los sistemas a gran escala e influirán en otros ámbitos al margen de las redes de computación. El trabajo de investigación realizado transformará el modo en el que se modelan, predicen y controlan varias clases de sistemas como el contagio epidémico, el plegamiento de proteínas y las dinámicas sociales.