Mecánica cuántica y probabilidad libre

La teoría de la probabilidad se centra en el álgebra de variables aleatorias. En el enfoque convencional, se selecciona un espacio de muestra y se asigna una probabilidad (expectativa) a ciertos acontecimientos de ese espacio, con la construcción de álgebras de variables aleatorias. Las variables aleatorias, la probabilidad de que cierto acontecimiento tenga lugar en el espacio de muestras, son conmutables, lo cual significa que cambiar el orden de los operandos no modifica el resultado.

En mecánica cuántica, el espacio de muestra se sustituye por el espacio de estados y la expectativa es, en este caso, el valor esperado de un estado cuántico en particular. Los observables físicos toman el lugar de las variables aleatorias que, por lo general, no son conmutativas. La probabilidad cuántica, también llamada probabilidad no conmutativa, incorpora la posibilidad de operaciones no conmutativas que tienen en cuenta tanto los estados cuánticos como los clásicos. Se desarrolló en los años ochenta y ha proporcionado modelos de procesos de observación cuántica que resuelven muchas de las aparentes incoherencias de la mecánica cuántica.

La probabilidad cuántica contiene muchas nociones distintas de independencia y, de ellas, la más eminente es la probabilidad libre, un concepto creado alrededor de 1985. El descubrimiento en 1991 de que existe una relación estrecha con la teoría de matrices aleatorias, dio lugar a nuevos resultados, conceptos y herramientas fascinantes, así como a la identificación de aplicaciones importantes. El proyecto «Independence and convolutions in noncommutative probability» (ICNCP), financiado por la Unión Europea, estudió la teoría matemática de la probabilidad libre y la independencia libre, lo cual amplió las fronteras de la probabilidad clásica y la probabilidad libre.

Este proyecto de corta duración, de dos años, dio como resultado nueve publicaciones y diez presentaciones. Los resultados serán una aportación importante al campo y, en última instancia, a la descripción y el desarrollo de dispositivos prácticos.